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文章分類:你知道嗎?
文章標題:圓錐截痕的離心率e=sin(theta)/cos(omega)如何證明你知道嗎?

 

圓錐截痕的離心率 e=sin(q)/cos(w)
q是圓錐的夾角,w是切面法向量與圓錐中心線的夾角
如何證明你知道嗎?

楔子

版主對數學一直有濃厚的興趣,在高中時學到圓錐曲線(2元2次方程式的圖形)要用旋轉平移來標準化,花了相當久的心力才體會各種觀點(準線焦點觀點,方程式觀點)及互相轉換的精髓。後來發現立體圓錐受到平面截過的圓錐曲線的離心率公式[e=sin(q)/cos(w)] 竟然是這麼的簡潔(nice and neat)。因此一直想知道是如何證出來的,結果發現書上的交代只是一些立體圖的說明,並無嚴謹的證明。因此就想到用平面旋轉平移的概念來延伸到立體的旋轉平移,來解這個問題,直到在大三暑假的一個日子(67/8/29)早上11點多開始努力的證明一直到晚上8點多終於大功告成,完成的一剎那,那份成就感實在是太令人興奮了,足足讓我狂笑了2分鐘。(這種感覺可能類似阿基米德想出用浮力原理解決的皇冠摻有雜質問題時,興奮地光著身體跑出浴室大喊Eureka!(I have found it!)的感覺吧)。後來將這篇證明法投稿到數學傳播,並於69年12月號刊出。(我現在還保有當時的計算稿呢)

老實告訴你,這是版主最得意的一件事,比起我現在治療病人的成就感還要高好多倍哩。

你有興趣看看版主的證明嗎? 請往下看就是了!

 

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